แบบฝึกเตรียมสอบ
posted on 17 Jul 2009 11:57 by krupim1. ให้เฉลยมาเเล้วด้านล่างคะ ลองทำแล้วตรวจดูนะคะ
1. Find the product of (x-7)(x+8).
2.. Find the square of (4x+9).
3. 3. (a-7)3is equal to:
4. Find the expansion of (x-8)(x2-5x+5).
5. Factorize 2x2y-14yx+8xy2.
6. Factorize 121ax2-169ay2
7. Factorize 2x2-2xy+5y+2x-5x-5.
8. Factorize 16a2-121b2.
9. Factorize z2-13z-90.
10. If a+b=18 , ab=20, the value of a2+b2 is equal
11. Using the difference of two squares find the value of 301x299.
12. Solve 4x2-16=0
13. Solve x2-5x-6=0
14. I think of a certain number. Adding 8 times the number to the square of the number produces the results 20. Find the numbers.
15. If a=5 or a=6 are the solutions to a quadratics equation, form the quadratic equation, free from fractions.
16. Dimensions of the triangle are in the cm. If the area of the figure is 150 cm2, find the value of x.
Given that height=(x-1)and base length=(x+4).
Answer คะ
1. (x-7)(x+8) (กระจายด้วย FIOL )
= (x)(x)+(-7)(x)+(8)(x)+(-7)(8)
= x2 -7x +8x -56
= x2+x-56 Ans
2. (4x+9)2 =(4x+9)(4x+9)
= (4x)(4x) + (9)(4x) +(9)(4x) + (9)(9)
= 16x2+36x+36x+81
= 16x2+72x+81
3. (a-7)3=(a-7)(a-7)(a-7)
คิด ทีละ สองวงเล็บก่อนคะ เก็บวงเล็บสุดท้ายไว้ทีหลัง
= (a2-7a-7a+49)(a-7)
= (a2-14a+49)(a-7)
ถึงขั้นตอนนี้ วงเล็บเเรกมีตั้ง 3 พจน์ จึงใช้ FIOL ไม่ได้เเล้ว จะคิดแบบเอามาตั้งคูณหรือ คิดคูณทุกตัว
ในวงเล็บเเรกด้วย a บวกกับ คูณทุกตัวในวงเล็บเเรกด้วย -7 ก็ได้ แต่ในห้อง ครูสอนวิธีตั้งคูณ ดังนี้
a2-14a+49
x
a -7
-7a2+98a-343---------------> เกิดจาก เอา-7 คูณตัวตั้งทุกตัว -7(a2 )-7(-14a)-7(49)
a3-14a2+49a ---------------> เกิดจาก เอา a คูณตัวตั้งทุกตัว a(a2) +a(-14a) +a (49)
a3-21a2+147a-343 --------------> เกิดจาก เอาสองบรรทัด บน มาบวกกะน คะ ^^ เสร็จซะที
Hence, (a-7)3= a3-21a2+147a-343 Ans
4. x2-5x+5
x
x-8
-8x2+40x-40
+
x3 -5x2+5x
x3 -13x2+45x -40
Hence, (x2-5x+5)(x-8) = x3-13x2+45x-40 Ans
5. ข้อ Factorize โดยการ ดึงตัวร่วม เพราะ มีตัวร่วมคือ 2xy
2x2y -14yx + 8xy2 = 2xy(x-7+4y)
6. 121ax2-169ay2 ข้อนี้มีตัวร่วมจึงดึงตัวร่วมก่อน
= a(121x2-169y2)
=a(112x2 - 132y2)
=a(11x-13y)(11x + 13y)
7. 2x2-2xy+2x+5y-5x-5
มีหลายตัวสังเกต ส.ป.ส จับคู่ลงในวงเล็บ
2x2-2xy+2x+5y-5x-5 = (2x2-2xy + 2x) + (5y - 5x - 5)
= 2x (x-y+1) + 5(y-x-1) ดึงตัวร่วมแต่ละวงเล็บออกมา พบว่าในวงเล็บเหมือนกัน
แต่ต่างกันที่เครื่องหมายให้ดึงลบจากวงเล็บที่สองออกมา จะได้ตามด้านล่าง
= 2x(x-y+1) - 5(x-y +1) ทั้งสองวงเล็บเหมือนกันเเล้ว ก็เอาวงเล็บออกมาอีกครั้ง
= (x-y+1)(2x-5) Ans
8. โจทย์ข้อนี้ ทุกตัวเลข ทุกตัวเเปร สามารถเขียนในรูปยกกำลังสองได้ จึงทดลองทำให้อยู่ในรูปของ Difference of 2Squares
16a2-121b2 = 42a2-112b2
= (4a-11b)(4a+11b) Ans
9. z2-13z-90 ข้อนี้ ใช้วิธีที่ 2 คือ จัด 3 พจน์ เป็นสองวงเล็บ Quadratic Trinomial
แยกตัวหน้า z2 = zxz แยกตัวหลัง -90 = (-18)(+5) สังเกตุ -18+5 = -13 ได้เป็นพจน์กลาง
z2-13z-90 = (z-18)(z+5) Ans
10. (a+b)2 =a2 +2ab +b2
แทนค่า ที่โจทย์กำหนด a+b = 18 และ ab=20
182 = a2 + 2(20) +b2
324 = a2+40 +b2
324-40 =a2+b2
Hence, a2+b2 = 284 Ans.
11. 301x299 หาว่าจำนวนสองจำนวนใด ที่บวกกันได้ 301 และสองจำนวนเดิม ลบกันได้ 299
301 x 299 = (300+1)(300-1)
= 3002 - 12 ใช้สูตร น2-ล2 =(น-ล)(น+ล)
= 90000 -1
= 89,999 Ans
12. 4x2-16 = 0
(2x-4)(2x+4) =0
2x-4 =0 or 2x+4 = 0
x= 4/2=2 or x =-4/2 =-2 Ans
13. x2-5x-6 =0
(x-6)(x+1) =0
x-6 =0 or x+1 =0
x=6 or x=-1 Ans
14. คิดถึงตัวเลข ที่ บวก เเปดเท่าของจำนวนนั้นกับ จำนวนนั้นยกกำลังสองเเล้วจะได้ 20
Eqaution : 8x+x2 = 20
x2+8x-20 =0
(x+10)(x-2) =0
x+10 =0 or x-2 =0
x=-10 or x= 2 Ans
15. a=5 or a=6 เป็นคำตอบของสมการ ให้หาว่า สมการนั้นคืออะไร
a-5 =0 or a-6 =0
(a-5)(a-6) =0
a2-11a+30 =0 Ans.
16. Area = 1/2(base)(height)
150 = 1/2(x+4)(x-1)
300 =(x+4)(x-1) นำสองคูณทั้งสองข้าง จึงได้ 300
300 = x2+3x -4 กระจายวงเล็บ
0 = x2 +3x -304 ทำให้ข้างหนึ่งเป็นศุนย์ โดยลบ 300 ทั้งสองข้าง
0 = (x+19)(x-16)
x+19 = 0 or x-16=0
x = -19 or x=16
The numbers are -19 and 16 ans.